2022/10/05


加法や乗法を3元間の対応関係とみて、対応関係の定式化を変えれば加法や乗法を更に拡張させた空間体系が出来上がる。2項演算は三元間の空間作用だ

3項間の関係で素数が定まる。

1+2→3でも

2+1→5

という数学があってもよい


小説と数学の融合

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  La Vanité 本論 まず論理を仮定する。 定理0 語の意味領域を常に参照して構わない。 証明 自明。 もし出来ないのであれば、文字が定義できない、文章が意味を為さない。 また¬AはAの意味領域と排反なものと定義する。 すなわちA∧¬A=φである。 系0.1 命題及び命題の各語の前提、構成要件、定義は常に参照して真として使って構わない 証明 前提、構成要件、定義が真である事が命題に使われる各語の意味領域に含まれる為である。 定理1 存在と無矛盾性は同値である 証明 存在とは文字で置換出来る事を指す、と定義する。当然意味領域の概念も含まれる。 Aが存在しないとは¬(Aが存在する)であり、存在するの意味領域から外れているので、文字で置換出来ない事になる。 無論Aが存在する∧ ¬(Aが存在する)=φである。 このように存在しないを定義しても良い。 Aが無矛盾である という文章を考える。 無矛盾である、事の意味が必要だが、そもそもこれには存在概念が必要である。 よって無矛盾性→存在が言える Aが無矛盾である の定義は Aが無矛盾である∧¬(Aが無矛盾である)=φ が成り立つ事と定義するが、これは定理0より自明である。 Aが存在する、は無矛盾である事も自明である。 よって存在と無矛盾性は同値である。 すなわち存在より前提はない、φである。存在より前提の意味領域はない。 定理2 存在とは輪郭の事である 証明 まず2つの補題を示す。 補題2.1 a及びその冪集合{a}を考える。この時、この二つは別のものである。 証明 仮に同じものだとする。 そうするとa,bがあると、その集合{a,b}が同じものとなる。後者はa,bを一つのものとしてみたものであり、明らかに異なる。よって最初の前提が背理である。すなわち補題が示された。 補題2.2 空間の要素である集合の元は空間の要素である 証明 集合をEと置き、その元eが空間の要素でないと仮定する。E∩e=eであり、eがEの一部であるのにも関わらず空間の要素でない部位がある事になり背理である。よって補題は示された。 対偶を取ると次の系が得られる。 系2.2.1 空間の要素でない元からなる集合は空間の要素ではない 次にAが存在する事とAが空間に要素を持つ事が同値であることを示す。 仮に、存在するが空間に要素がない存在物Aがあったとす...
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