夢幻

定理 0 語の意味領域を常に参照して構わない。 証明 自明 もし出来ないのであれば、文字が定義できない、文章が意味を為さない。 また ¬A は A の意味領域と排反なものと定義する。 すなわち A ∧ ¬A=φ である。 ここまでは論理を用いていない。 もし ¬A か A と共通の意味領域を持っていた場合、 ¬A でなくなるから意味を成さない。 つまり A と A の否定は共通する箇所を持たない。 系として次が得られる。 系 0.1 命題及び命題の各語の前提、構成要件、定義は常に参照して真として使って構わない 証明 前提、構成要件、定義が真である事が命題に使われる各語の意味領域に含まれる為である。 ここまでは論理を用いずに使える。 論理を使わない、というのは時相、論理的順序、すなわち前提 A から帰結 B を導くのは使ってはならない、という意味で、 A の構成条件、前提条件は真であるとして構わない事が導かれた。この状態で仮に論理を仮定して互いに同値であるものが導かれた場合、すなわち A ⇔ B が導かれた場合、今までの議論により A が使われたら B も使ってよい事が導かれる。 定理 1 存在と無矛盾性は同値である 証明 存在とは文字で置換出来る事を指す、と定義する。当然意味領域の概念も含まれる。 A が存在しないとは ¬(A が存在する ) であり、存在するの意味領域から外れているので、文字で置換出来ない事になる。 無論 A が存在する∧ ¬(A が存在する )=φ である。 このように存在しないを定義しても良い。 A が無矛盾である という文章を考える。 無矛盾である、事の意味が必要だが、そもそもこれには存在概念が必要である。 よって無矛盾性 → 存在が言える A が無矛盾である の定義は A が無矛盾である∧ ¬(A が無矛盾である )=φ が成り立つ事と定義するが、これは定理 0 より自明である。 A が存在する、は無矛盾である事も自明である。 よって存在と無矛盾性は同値である。 すなわち存在より前提はない、 φ である。存在より前提の意味領域はない。 定理 2 存在とは輪郭の事である 証明 まず 2 つの補題を示す。 補題 2.1  a 及...